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正多边形边长和边心距的关系

设是正n边形,则其每边所对的中心角为360°/n 所以,cos(180°/n)=边心距/外接圆半径

1、边心距是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离.2、做正多边形其中两边的垂直平分线,得其交点是圆心.将各端点同圆心连起来,这就是半径R.正N多边形现在就有N条半径,边心距就是Rcos(180/N).

设正多边形的边数为n, 其中一边的两端点为A,B, 正多边形的中心点为O,连接AO,BO, 则ABO成一个等腰三角形,AB中点C和中心O的距离h就是边心距,因为 角AOC=a=360/2n=180/n 所以h=AC*ctga=(AB/2)*ctg(180/n) 就是, 边心距=0.5*边长*ctg(180/n)

做其中两边的垂直平分线,得其交点是圆心.将各端点同圆心连起来,这就是半径r.正n多边形现在就有n条半径,每两条半径之间的夹角就是360/n.边长就是2rsin(180/n),边心距就是rcos(180/n).周长就是2nrsin(180/n),面积就是nrsin(180/n)rcos(180/n)

正方形吧!如果边长为4,那边长到边心的距离为2,比例为2:1!

过正多边形的重心到任意一边的最短距离(垂线)就是边心距.

如正5边形:一边所对圆心角为360/5=72度.边心距=0.5*边长*1/2圆心角的正切值.

正N边形的一个内角是π-2π/N,其外接圆半径R,边心距是d,则有d=R*cos((π-π/N)/2)

设边长为a,边心距为b,外接圆半径为c为边数,边数为n,s为面积,则b=a/2/tg(180/n)c=a/2/sin(180/n)s=a/2*b*n

嗯,是一回事!

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