www.ypnh.net > 设随机变量X与Y独立,都服从标准正态分布N(0,1),试...

设随机变量X与Y独立,都服从标准正态分布N(0,1),试...

1)第一个 X Y的线性运算依旧服从正态分布 aX+bY+c~N(aμ1+bμ2+c,a2σ21+b2σ22+2abρσ1σ2) X-2Y~N(5,25)算X-2Y>0概率第二个是分子分母都是正态分布的平方先分别凑χ2分布再凑F分布 2)cov(X+Y,X-3Y)=0 cov展开=cov(X,X)-3cov(X,Y)+cov(Y,X)-3cov(Y,Y...

1)第一个 X Y的线性运算依旧服从正态分布 aX+bY+c~N(aμ1+bμ2+c,a²σ²1+b²σ²2+2abρσ1σ2) X-2Y~N(5,25)算X-2Y>0概率 第二个是分子分母都是正态分布的平方先分别凑χ²分布再凑F分布 2)cov(X+Y,X-3Y)=0 cov展开=cov(X,X)-3...

先求出f(x,y)的联合概率密度 对联合概率密度积分 求EZ和EZ平方 利用极坐标变换和伽玛函数求积分值 过程如下:

先求出f(x,y)的联合概率密度 对联合概率密度积分 求EZ和EZ平方 利用极坐标变换和伽玛函数求积分值 过程如下:

看教材吧,应该是例题

因为X和Y分别独立服从N(0,1)和N(1,1),所以X+Y服从N(1,2),其中均值是两者均值和,方差是两者方差和。 正态分布以x=μ为对称轴,μ表示其均值,很显然落在对称轴左右两边的概率各位1/2,这也就是式子的几何意义

随机变量x,y相互独立 都服从N(0,1) 则f(x,y)=fX(x)fY(y)=1/(2π)e^(-x²-y²) P(X^2+Y^2

这是个著名的问题。也很有工程用途: 当一个二维信号联合正态时,幅值和相位是独立的。见图:

E(X)=E(Y)=u=0 Z=X-Y E(|Z|)=(2/√2π)∫ze^(-z^2/2)dz=√(2/π) D(X)=D(Y)=1/2 D(|X-Y|)=E(|X-Y|^2)-[E(|X-Y|)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2+E(Y^2)-[E(Y)]^2-2E(XY)-[E(|X-Y|)]^2 =D(X)+D(Y)-2E(X)E(Y)-[E(|X-Y|)]^2 =1-2/π

答:主要是因为在讨论max(x,y)时,有丨y丨≥x,或者丨x丨≥y两种可能,而且均以y=±x分界。换成极坐标时,出现极角在[-π/4,3π/4]及[π/4,5π/4]的区间。供参考。

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