www.ypnh.net > 设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+Ax22+3x32%4x1x2%8x1x3%4x...

设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+Ax22+3x32%4x1x2%8x1x3%4x...

(Ⅰ) 二次型f的矩阵A=3?2?4?2a?2?4?23,由λ=-2是A的特征值,有.?2E?A.=

(Ⅰ)令A=5?13?1a?33?33,X=x1x2x3,则f(x1,x2,x3)=XTAX.因为A

题目有误: -4x1x2 与前项是同类项。应为 -4x1x3 f(x1,x2,x3) = 3(x

由A=1a1a?5b1b1,而(2,1,2)T是A的特征向量,有1b1a?5b1b1212=λ121

易得二次型f(x1,x2,x3)=2ax21+3x22+3x23+2x2x3的矩阵A的特征值为2a,

由题意,二次型矩阵A=1?20?22?20?23∴①特征值:A的特征多项式为:|λE?A|=.λ?1

哥们,怎么又是你在提问啊。。。本来这种矩阵运算的题都不准备答的,看ID有点眼熟才转念。按照步骤来就可

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为2。 解析:

因为二次型xTAx经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,

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