www.ypnh.net > 如图,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别是...

如图,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别是...

明:因为四边形aedf中,则∠fae+∠edf=180°.又因为ad是角平分线,∠fae+∠aed+∠edf+∠afd=180°.而∠aed+∠afd=180°

过D点分别作DM⊥AB、DN⊥AC,交点为AB、AC于M、N点 ∵DN⊥AC AD平分∠BAC ∴DM=DN 又∵∠EDF+∠BAC=180° ∴∠DEA+∠DFA=180° 又∵∠DEA+∠DEB=180° ∴∠DFA=∠DEB°∴△DEM≌△DFN ∴DE=DF

证明:作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N则∠EMD=∠FND=90.①∵∠EAF+∠EDF=180∴∠AED+∠AFD=180∵∠AED+∠BED=180【此处设E在AM之间,若M在AE之间,则取∠AFD+∠CFD=180】∴∠BED=∠AFD..

从D点分别向AB、AC作垂线,交点为M、N.∵DN⊥AC,AD平分∠BAC∴DM=DN又∵∠EDF+∠BAF=180∴∠DEA+∠DFA=180又∵∠DEA+∠DEB=180∴∠DFC=∠DEB∴ΔDEM≌ΔDFN所以,DE=DF

先假设DE=DF成立又因为AD是角BAF的角平分线所以角AED和角AFD 一定为 90°所以角AED+角AFD=180°因为角EFD+角BAF=180°所以角AED+角AFD+角EFD+角BAF=360°符合 四边形内角定理 内角相加为360°所以假设 成立

选(1)可以推出(2)连接EF∵∠AED+∠AFD=180°∴A、E、D、F四点共圆∴∠BAD=∠EFD∠DEF=∠DAC∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠DAC

证明:作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N则∠BAC+∠MDN=180°∵∠EDF+∠BAC=180°∴∠EDM=∠FDN∵AD是角平分线∴DM=DN∵∠EMD=∠FND=90°∴△EDM≌△FDN∴DE=DF

)∵DG⊥AC,DH⊥AB,∴∠EHD=∠DGF=90°∵AD是∠BAC的角平分线DG⊥AC,DH⊥AB∴DE=DF∴RTDEH≌RTDGF∴∠DEH=∠AFD又∵∠AED+∠DEH=180∴∠AED+∠AFD=180°

过D作DG垂直AB,DH垂直AC,垂足G,H 所以角EGD=FHD=90度 因AD平分角BAC 所以DG=DH 因为角BAC+EDF=180度, 所以角AED+角DFH=180度 因为角AED+DEG=180度 所以角DEG=DFH 所以三角形DEG全等于DFH 所以DE=DF

证明:假设AE>AF【你可看你的图而定,我给你提供方法】在AE上截取AG=AF,连接DG∵AG=AF,∠GAD=∠FAD,AD=AD∴AGD≌AFD(SAS)∴DG=DF,∠AGD=∠AFD∵∠EDF+∠EAF=180∴∠AED+∠AFD=180【四边形内角和360】∵∠AGD+∠EGD=180∴∠AED=EGD∴DE=DG∴DE=DF

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